数据库查询关系运算：投影

关系代数运算

关系代数用对关系的运算来表达查询，运算对象是关系，结果得到关系

关系可以明白为一张二维表，比方一张学生表，就是一个关系，关系代数运算就是我们写sql的一些查询操作，操作表天生新的表要么视图

关系代数的运算有两种：

• 运算符为传统的聚集运算符：并、差、交、笛卡尔积
• 运算符为专门的关系运算符：选择、投影、连接、除

传统的聚集运算符 ：从表的行的角度进行运算，以是需要运算的关系R、S具有相同的属性列的种类、属性列数量

专门的关系运算符 ：涉及到列、行，没有那些限定

其他： 选择、投影、并、差、笛卡尔积 是查询操作的基本操作，其他操作可以由这5种基本操作推出

关于这些操作的观点是很艰涩的，联合详细的SQL来明白

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并（union）

并操作两个关系R、S，得到的关系由属于R或S的元组构成，就是逻辑并

对应的Sql操作就是 Union
第一次查询的id=1的关系 并 第二次查询id=2的关系 的结果：

and 的结果也是这样的，为什么不说and呢？

这里重要谈的是并的头脑，两个关系的并运算，and的话并不是两个关系的运算

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差（except）

差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的全部元组构成

很显着，完成差的查询操作只需要从R中清除R与S交集关系即可，用 not in 重要字sql查询

实际上存在 except 重要字，Mysql不支持

换成Sql Server试试：

select * from 学生 where 学号 < 3 except select * from 学生 where 学号 = 1 ;

但是没须要记这么多重要字，理解头脑就行

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笛卡尔积（cartesian product）

m个属性的关系R与n个属性的关系S，笛卡尔积为（m+n）列的元组的聚集，行数为（m*n）

我们常用的没有限定的表连接就是笛卡尔积

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选择（Selection）

选择又称为限定，在关系R中选择满意给定条件的元组， 也就是筛选行

sql语句对应的就是我们的 where 重要字

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投影（projection）

投影：关系R上的投影是从R中选择出多少属性列构成新的关系
这不就是select语句吗？从表R中选择一些属性构成新的关系

下面得到的结果就是一个新的关系

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小结

五种基本操作：并、差、笛卡尔积、选择、投影 就是这么简单

相关的观点很艰涩但是完备，我们学习时需要普通

由这5个基本查询操作，可以构成庞杂的关系运算，比方连接

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连接（join）

连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满意肯定条件的元组

连接可以分为：

• 内连接：两个关系R、S的笛卡尔积限定了一些条件，扬弃R、S中公共属性值不存在相称的元组； 等值连接、非等值连接
• 外连接：没有扬弃R、S中公共属性值不存在相称的元组； 左外连接、右外连接、全连接
• 交织连接（笛卡尔积）

内外连接的区别在与那些 被舍弃的元组 是否保存到了结果中，通事后面的sql来明白

teacher、student表：

内连接 ：

等值连接
select * from student,teacher where student.id = teacher.tid;

仅取出 student.id = teacher.tid 的元组

非等值连接，也就是不是等号，而是>、<这些标记
select * from student,teacher where student.id > teacher.tid;

内连接不加限定就是交织连接了，也就是笛卡尔积

外连接 ：R、S中舍弃的元组也保存到结果中，而在其他属性上填空值

左外连接：只保存左边关系R的舍弃的元组
select * from student left join teacher on student.id = teacher.tid;

右外连接：只保存右边关系S的舍弃的元组，由于我们teacher表比student表少，以是互换一下位置

select * from teacher right join student on student . id = teacher . tid ;

全连接：左右两表中的舍弃的元组都保存
MySQL不支持full join重要字，但可以通过左连接 union 右连接实现

Sql Server：
select * from 学期成绩 R full join 课程注册 S on R.课程编号 = S.课程编号;

这两个表是这样的：

可以得到查询结果：

Mysql通过左连接 union 右连接就不实现了

由于一些历史缘故，关系代数中的选择和 SQL 中的 SELECT 不是一个意思，而是更靠近 WHERE , 我们可以通过选择运算选择关系中切合指定条件的部分。

好比说 \(\sigma_{id=1}(user)\) 可以选择关系 User 中 id 即是 1 的用户，其等价的 SQL 语句如下：

SELECT * FROMuserWHERE id = 1; 

选择运算中可以使用的谓词包括： \(=, \neq, , \geqslant\). 同时还可以使用连词 \(and(\land), or(\lor), n!ot(\lnot)\) 将多个谓词归并为一个较大的连词。

好比说 \(\sigma_{id \geqslant 1 \land id < 3}\) 选择 id 范畴在 [1, 3) 之间的用户，等价于：

SELECT * FROMuserWHERE id >= 1 AND id < 3; 

同时，由于关系运算的结果依然是一个关系，因此，我们可以将关系运算组合起来，好比：选择 id 为一的用户的 account 可以表现为 \(\prod_{account}(\sigma_{id=1}(user))\)