无人驾驶中用到的八大坐标系地理信息系统常用

无人驾驶定位中常用到八大坐标系：

第一个叫做eci地心惯性坐标系，这个坐标系

（如图，红色o-xyz坐标系所示，低新惯性坐标系（i系）的原点位于地球原点，z轴沿地轴指向北极，x轴和y轴位于赤道平面内，与z轴满意右伎俩则，而且x轴和y轴分别指向两个恒星）

我们给了一张图，你可以看到圆心就是地球的原点，它的z轴是朝向北极的，xy是分布在赤道的平面，但他们会分别指向两个恒星，坐标系是不会随着地球的自转而变革的，它是很固定的坐标系。这样的坐标系的作用是在地球表面这些载体，在运动时间，你的相对惯性，是相对与这个坐标系。以是我们讲的imu检测到要么盘算到探测到的加速率，角速率都是相对于地心惯性坐标系的。

他的特点就是xy不动，不随着地球的自转而转动，可以作为地球四周传感器输出的惯性坐标系。

第二个坐标系ecef地心地固坐标系，

（如图，图中绿色0-xyz坐标系所示，地心地固坐标系（e系）的原点位于地球原点，z轴沿着地轴指向北极，y轴沿着赤道平面与格林威治子午面的交线上，y轴在赤道平面与x轴z轴满意右伎俩则，常用如wgs84坐标系系统）

这个坐标系的原点也是在地球的原点，它的z轴朝向指向北极，它与前面的eci的区别，就在于xy，它随着地球的自转而转的，以地球为base的，就是的x轴会指向格林威治子午面交线上，然后y轴和x轴满意右手系规则，角度是90度的定义。这个坐标系的特点，它实在和地球固连在一起，它随着地球的转动而转动，它实在在某些时候和i系是一样的，好比我们旋转到指定的位置，好比说一个值自转到那个时候，那么xy轴就会重合，对于地球上任意一点，它是有一个自己的准确xyz的坐标，它i系之间就存在一个随着时间的旋转，下面给出了i系到e系，绕着z轴做一个时间上的一个旋转，就可以得到。

第三个坐标系是本地程度坐标系

（如图中蓝色0-xyz坐标系所示，本地程度坐标系（i系）的原点位于载体地点的地球表面，x轴和y轴在本地程度面内，分别指向东向和北向，z轴垂直向上，与x轴y轴满意右伎俩则。该坐标系是机器人范畴通常所说的全球坐标系（w系），在导航解算過逞中通常也把该坐标系选取为导航坐标系（n系），也称为“东-北-天（e-n-u）”坐标系，与之对应“北-东-地（n-e-d）“坐标系）

带你更低程度坐标系一样平常称之为l系，前面讲过地心地固内里涉及到wgs84坐标系，也就是大地坐标系，这个坐标系是常用坐标系，它坐标系用于导航的时间，并没有特殊好用，由于是以地心为原点，与平常用的地图不大匹配，以是要引入本地程度坐标系。本地程度坐标系的特点是他的原点一样平常定义在载体上面，它的朝向xyz常常定义为enu，就是东向北向和天向，相反就是三个轴相反就是北东地，但一样平常环境下用enu坐标系。这个坐标系在导航中称之为n系，它的特点是原点在载体上面，朝向是enu。而且和地球固链在一起，也随着地球转动。E系的旋转关系，是和本地坐标系地点位置有关，大地坐标系许多时间有xyz表现，也有经纬度表现，经纬度可以一对一转换为xy。

大地的xy怎么去得到它？怎么从e系到l系：

通过z轴的旋转，在绕道经度的旋转，再到纬度的旋转，然后在绕到z轴的一个旋转，最后得到本地坐标系。

第四个utm坐标系

(UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR PROJECTION ，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了环球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的盘算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线!左右约180km处有两条不失真的尺度经线。)

在前面的大地坐标系去做定位不是很好用，由于你不是用像我们平常用的地图，这种程度地图。这个utm地图是根据经纬度做的分别，通过经度吧地球分成60个地区，每6度一个地区，北京在第50的地区，南北也做了分别，相当于把地球分成了许多许多块，

一样平常环境下只是在一个带内里，好比说6度1个带60个地区，每个地区内里实在都是一起用的，没有在做经纬度的分别，但是在高纬度，由于地球上一个球，到最高纬度的时间，变更（偏差）特殊大，以是它有个限定，到了北纬（高纬度），用的换算公式不一样，utm坐标系，他就是我们平常定位输出的坐标系，我们用这个坐标系做输出，它的坐标xy，再加上适才所说的投影带的代号，就是0到59要么1到60，一样平常环境下1到60，加一个代号，就知道xy坐标，就可以换算成大地坐标系xyz，也换算成经纬度。

第五个车体坐标系

（如图车辆的车体坐标系（b系），车体坐标系原点在载体质量中心与载体固链（对于车载，我们选取原点位于后轴中心位置），x轴沿载体轴只想右，y轴指向前，z轴和x轴，y轴满意右手坐标规则指向天向。该坐标系通常称为“右-前-上（r-f-u）”坐标系，与之对应的另有“前-左-上（f-l-u）”等）

我们说了车体是个刚体，大家知道导航装备，关于imu常常安装在两个车轴中间，背面车轴的中间，这么做是保证它的稳定性，这个点我们称之为车的原点，然后我们在建一个困绕盒，就知道车的每一位置的坐标了。我们创建这个坐标系是为了和本地坐标系匹配起来，然后去做盘算，这个坐标系需要在我们所依靠的导航坐标系下知道它的位姿的变更，在utm坐标系下知道它的位置环境。车体坐标系一样平常环境我用一个rfu就是右前上，右边是x前面是y的话，上边就是z，三个就是rfu。这个坐标系是以载体固连在一起，它随着载体运动而运动，它是一个局部坐标系，它与n系（导航坐标系），要么本地程度坐标系，他们之间的旋转关系来表现如今车的姿态。由于前面讲enu东向北向天向，那这个车假如在这个坐标系下面，我们是一个什么样的姿态。我们就知道它的三个角度，和如今车体坐标系的三个坐标轴和原来坐标系之间角度的差别，就是它的姿态。

第六个imu坐标系

（如图所示imu（惯性丈量单位）坐标系，imu坐标系的坐标原点在陀螺仪和加速率计的坐标原点，xyz三个轴方向，分别与陀螺仪和加速率计的对应轴向平行。在解算惯性导航系统（sins）中imu与车体固链，因此在不思量安装偏差角的环境下，载体坐标系也即为imu坐标系）

适才说过imu就装在车体的一个点上，imu坐标系和载体坐标系一样，取决于我们安装，安装的时间有小偏差，好比说如今安装的精度问题，有大概yaw角度上有一些偏差，这些偏差假如通过外参的方法把它赔偿之后，它的坐标系和前面载体坐标系实在是一样的。它也是和载体固定连在一起，和n系有一个旋转关系。

第七个相机坐标系

（如图所示o点为摄像机光心（投影中心），xc轴和yc轴于成像平面坐标系的x轴和y轴平行，zc轴为摄像机光轴，和图像平面垂直。由点o与xc，yc，zc轴构成的直角坐标系称为相机坐标系。

假如将相机坐标系中的点坐标转换为全球坐标系，通常imu坐标系的原点活着界坐标系的位置已知，通过imu坐标系到相机坐标系的外参，以及imu坐标系的姿态，可以得到相机坐标系到全球坐标系的转换）

大家对相机比较认识，这个坐标系比较简单，就是以自己的光心为原点，xy一样平常有相平面决定，x朝右，y轴朝下创建一个局部坐标系。相机坐标系不会和其他全局坐标系直接连接起来，由于车已经选了一个原点，就是imu原点，把相机坐标系和imu坐标系关联起来，可以通过一个外参，它两个之间实在就差一个旋转宁静移，假如把它算出来，我们就知道他们之间的一个刚性变革，好比我们知道imu坐标系全球坐标系的姿态和位置，就可以转化为相机坐标系。

第八个激光雷达坐标系

（如图所示激光雷达坐标系以及俯视图，从图中可以看出激光雷达坐标系的坐标原点位于多线束中殿旋转轴的交点处，z轴沿着轴线向上，x和y轴如俯视图所示，其丈量的点坐标是在激光雷达坐标系下的三维坐标，转换到全球坐标系。同相机坐标系下点转换到全球坐标系类似，通过imu坐标系到激光雷达坐标系的外参，以及imu坐标系的姿态，可以得到激光雷达坐标系到全球坐标系的转换。）

激光雷达坐标系和相机坐标系很相似，但是它的局部坐标系的定义不一样，我们可以看到64线激光是往前走的话是x，相当于z朝上。假如平常我们也不会这么做，做完点云定位得到位置姿态，也是转化到imu下面去，以是他只是和imu之间有外参的变更，并不是说直接用于全球坐标系的作用。

无人车定位信息中所涉及到的坐标系，有imu坐标系，有enu坐标系，有车体坐标系，实在他们之间都是一个转换关系，全部的坐标系都是输出umt坐标系下的xy，imu的姿态，四元数相对于本地程度坐标系（n系）的，他是姿态的四元数，但是速率又是enu，相当于东向北向和天向下面的速率，这个速率可以明白为如它在gps下有一个速率剖析到了enu坐标系，也可以说是enu坐标系的投影，这个速率对车体有效，在真正做车辆控制的时间，它用到地图，地图创建后和这个速率逐一匹配。

别的还输出一些和车体相关的信息，好比说车体姿态四元数，车体姿态我们提到imu，imu和车体安装会有小的偏差，虽然偏差很小，好比说1度2度，这对控制来说有问题，我们需要很精准，要把这些赔偿到车体上去，

前面我们还说道车体坐标系下加速率和角速率，他们相对于车体，由于车往那个方向的加速率要么角速率，实在车体最有效，也不会把它转化到其他坐标系下。这些工具可以感知和pnc用。

地理坐标系 (Geographic Coordinate System, GCS)

介绍

地理坐标系是在三维球面上用经度和纬度值定义的坐标系，它描述了地球球面上某点的丈量角。坐标系以赤道和本初子午线的交点为原点，以指向北顶点的极轴为Z轴，以指向赤道和本初子午线的交点为X轴，以指向赤道和东经90度经线的交点为Y轴。经度的范畴是-90~90度，纬度的范畴是-180~180度。留意，地表某点的纬度即是该点的法线和Z轴的夹角，如图1所示。

图1. 地理坐标系

基准面

由于地球表面庞杂的地理布局，地球并不是一个严格的球体，也不是严格的椭球体。因此在定义地理坐标系时需要用一个尺度的椭球体去拟合地球表面的几何外形，由此产生许多差别的基准面的定义。

1. 地心基准面。地心基准面以地球的质心为球心。比方使用最广泛的 WGS 1984，是活着界范畴内进行定位丈量的框架。
2. 地区基准面。为了用椭球体拟合测绘的特定地区，地区基准面应运而生，比方 NAD 1927 旨在尽大概与北美洲吻合，而 ED 1950 是为欧洲而构建。如图1所示，地区基准面的旋转椭球体的球心一样平常与地心存在肯定偏移。
3. 基于差别的基准面定义的差别的地理坐标系详见 link 。

图2. 地心基准面和地区基准面

投影坐标系 (Projected Coordinate System, PCS)

介绍

众所周知，我们地球的表面是一个球面或椭球面，由于球面或椭球面无法无缝睁开成平面，以是就需要通过投影的方法，将地球表面投射到可睁开曲面（称为投影曲面）上天生二维平面地图。常用的投影曲面包括圆锥、圆柱或一个单纯的平面。投影时，可假设有一个光源（比方放置在地心），光芒穿过地球表面某一点A，落在投影曲面上的位置即为点A的坐标。

根据投影曲面和“光源”位置的差别，我们将地图投影重要分为圆锥投影、圆柱投影、平面投影。差别的投影方法定义了差别的投影坐标系。

圆锥投影

图3. 切线圆锥投影 图4. 割线圆锥投影

顾名思义，圆锥投影就是投影曲面为圆锥的投影。常看法，假如圆锥的轴与极轴重合，圆锥曲面恰恰与地球表面相切于一条纬线，则这条纬线称为尺度纬线，由于它的长度在投影后未经过任何拉伸或变形。随着间隔尺度纬线越远，变形就越显着。假如圆锥曲面与地球表面相割，则两条割线都是尺度纬线。通常，割线投影的整体变形程度小于切线投影。

圆柱投影

图5. 圆柱投影

圆柱投影使用圆柱作为投影平面。和圆锥投影类似，圆柱投影分为相切和相割两种环境。墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一，而且通常以赤道为切线。这种投影方法产天生90度的经纬网格。经线等间距分列，而纬线间的间距越靠近顶点越大。如下图所示，是通用横轴墨卡托投影（UTM）的表示图：

图6. UTM

平面投影

图7. 平面投影（或称方位投影）

图8. 极方位投影

平面投影也称为方位投影或天顶投影。它将地图数据投影到与地球相切（亦有大概相割）的平面上。切点大概位于顶点、赤道上或任意一点。此中最常看法，当切点位于顶点时，就是极方位投影，最常用于绘制两极地域的地图。根据透视点（即“光源”）的位置来分类，分为球心投影（透视点在地心）、立体投影（透视点在两极之间）、正射投影（光源在无穷远处）。

投影参数

以上的投影方法交接了天生二维地图投影的過逞。差别的投影方法会产生差别的坐标系统。别的，由于投影变更過逞中会产生形变，差别地域为减小该地域的形变会调整投影曲面的位置，由此产生越发繁多的投影坐标系统（详见 link ）。 在实际使用中，还需要在投影地图中定义坐标轴，包括原点位置，X轴Y轴的方向，比例尺等。别的，由于投影坐标系只提供X-Y的坐标，如需要丈量高度，还需要别的的高程丈量以提供Z值。

垂直坐标系

上面讲到的地理坐标系和投影坐标系只定义了目的点在二维表面的位置，缺少了高度的丈量。垂直坐标系通过定义高程基准提供对空间中任意一点的高度丈量。常用的高程基准有两种。

一种是数学基准，使用地理坐标系中的椭球体基准面作为高度为0的曲面。由于它是一种抱负的数学定义，该基准所丈量的高度并不能反应地球表面崎岖升沉的地理布局，甚至造成“水往高处流”的情况。

另一种是分析基准，使用大地水准面作为高程基准（如1985年国度高程基准）。大地水准面是假设海洋受重力影响在地球表面天生的静态曲面。由于地球上各个地方的重力的差别，该曲面的外形极不规矩，但其高度负方向与重力方向同等，不会出现“水往高处流”的情况。简单来说，假如A点的水能往B处流，那A比B高。表示图如下所示。

种种垂直坐标系详见 link

图9. 高程基准面

三维笛卡尔坐标系

三维笛卡尔坐标系是用三维笛卡尔坐标描述某点的坐标系。常用的包括地心地固坐标系（ECEF）和站心地平直角坐标系（ENU）。

地心地固坐标系 (ECEF)

地心地固坐标系（Earth Center Earth Fixed, ECEF）和图1地理坐标系共用相同的坐标原点和坐标轴，但是使用笛卡尔坐标而非角度来描述点的位置。

站心地平直角坐标系 (ENU)

站心地平直角坐标系（East North Up, ENU）是定义在地表正切平面的局部坐标系。如下图所示，它以站心点的纬线方向（指东）为X轴，以站心点的经线方向（指北）为Y轴，以站心点的法线（指上）为Z轴。

图10. 极方位投影

坐标系转换

地理坐标系到地心地固坐标系 (GCS to ECEF)

图11. GCS to ECEF

地理坐标系和地心地固坐标系共用了同一套坐标轴。上图中，椭圆表现了地球的横截面，纵轴为Z轴，横轴为X-Y平面。假设地球的赤道半径为\(a\)，极轴半径为\(b\)。地表上空\(R\)点的地理坐标为：纬度\(\phi\)，经度\(\lambda\)，海拔\(h\)。\(P\)点为发现\(RQ\)与椭球面的交点。首先，可盘算得

\[\begin{split} PQ &= N(\phi)=\frac{a^2}{\sqrt{a^2 cos\phi^2 + b^2 sin \phi^2}} = \frac{a}{\sqrt{1- e^2 sin \phi^2}}, \\ IQ &= e^2 N(\phi), \\ PI &= \frac{b^2}{a^2} N(\phi).\end{split}\]

此处, \(e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}\)。那么\(R\)点的ECEF坐标可以盘算为

\[\begin{split} X &= (N(\phi) + h)cos\phi cos\lambda ,\\ Y &= (N(\phi) + h)cos\phi sin\lambda,\\ Z &= (\frac{b^2}{a^2} N(\phi) + h) sin \phi. \end{split}\]

地心地固坐标系到地理坐标系 (ECEF to GCS)

在这一步的坐标系转换中，经度的盘算比较简单，即\(tan \lambda = \frac{Y}{X}\)。纬度的盘算较为庞杂，如下图所示（摘自 wikipedia ）。

图12. ECEF to GCS

ECEF to ENU

由于ENU坐标系定义在局部坐标系下，以是转换前需要知道ENU局部坐标系的原点的ECEF坐标\((X_r, Y_r, Z_r)\)，以及原点的经度\(\phi\)和纬度\(\lambda\)。盘算式为：

图13. ECEF to ENU

ENU to ECEF

盘算式如下。此矩阵与上面的矩阵互为逆矩阵。

图14. ENU to ECEF

GCS to ENU

GCS和ENU之间的坐标系转换通过先转换为ECEF实现。

涉及投影坐标系的转换

投影坐标系之间的转换一样平常通过一其中间坐标系来实现，比方ECEF。

Reference

http://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/what-are-map-projections.htm