基本观点

定义

假想用一个圆锥套在地球椭球体上,而把地球椭球上经纬网投影到圆锥面上,然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开而展成平面,就得到圆锥投影。圆锥面和地球椭球体相切称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球相割时称为割圆锥投影。

分类

按圆锥面与地球椭球体的相对位置分 :

正轴圆锥投影

圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相同等;

横轴圆锥投影

圆锥轴与地球椭球体的长轴相同等;

斜轴圆锥投影

圆锥轴既不和椭球体的旋转轴重合, 也不与它的长轴相重合。

按变形性子分

等角圆锥投影

正轴等角圆锥投影也称为Lambert正形投影。

等面积圆锥投影

正轴等面积割圆锥投影也称为Albers投影。

任意投影

特例是等间隔投影。

正轴圆锥的基本公式

极坐标公式为:

\[\rho=f(\phi)\]

\[\delta=\alpha \cdot \lambda\]

此中\(\delta\)表现两条经线夹角在平面上的投影。

\(\alpha\)表现\(\delta\)与\(\lambda\)的比值,小于1

\(\lambda\)表现地球椭球体上两经线的夹角。

直角坐标公式为:

\[x=\rho_{s}-\rho cos\delta\]

\[y=\rho sin\delta\]

此中\(\rho_{s}\)表现制图地区最低纬线的投影半径

在该投影中,经纬线投影后呈正交,故a、b就是是m、n, 即经纬线方向就是主方向。

正等角圆锥投影

基本公式:

根据等角条件 a=b或 m=n,得:

\[d\rho/(M d\phi)=\alpha \rho/r\]

\[d\rho/\rho=\alpha M d\phi/(Ncos\phi)\]

将M,N 公式带入上式,并取积分可得:

\[\rho=K/U^{\alpha}\]

K,\(\alpha\)称为投影常数

\[U=tg(45^{0}+\phi/2)/tg^{e}(45^{0}+\psi/2)\]

\[sin\psi=esin\phi\]

当\(\phi=0^{0}\)时,K=\(\rho\),故 K的几何意义是赤道的投影半径

正等角圆锥投影的一样平常公式如下:

\[\delta=\alpha\cdot\lambda\]

\[\rho=K/U^{\alpha}\]

\[U=tg(45^{0}+\phi/2)/tg^{e}(45^{0}+\psi/2)\]

\[sin\psi=esin\phi\]

\[e=((a^{2}-b^{2})/a^{2})^{1/2}\]

\[x=\rho_{s}-\rho cos\delta\]

\[y=\rho sin\delta\]

\[m=n=\alpha \rho/r=\alpha K/(rU^{\alpha})\]

\[p=m^{2}=n^{2}=(\alpha K/(rU^{\alpha}))^{2}\]

\[\omega=0\]

投影常数\(\alpha\),K的确定方法
  1. 单尺度纬线正等角圆锥投影:指定制图地区中某一条纬线无长度变形。
  2. 双尺度纬线正等角圆锥投影:指定制图地区中两条纬线无长度变形。
  3. 定域等面积正等角圆锥投影:使制图地区各部分面积变形的总和为零,即制图地区总面积和原来的大小保持稳定。

下图分别对应上述123

双尺度纬线正等角圆锥投影

经纬线的表象:其经线体现为辐射的直线束,纬线投影成同心圆圆弧。圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈,称为尺度纬线(\(\phi_{1},\phi_{2}\))。

尺度纬线的位置:

\[\phi_{1}\approx\phi_{s}+35^{'}\]

\[\phi_{2}\approx\phi_{N}-35^{'}\]

\(\phi_{s}\):制图地区最南方的纬度

\(\phi_{N}\):制图地区最北边的纬度
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双尺度纬线正等角圆锥投影投影公式

\[\alpha=(lgr_{2}-lgr_{1})/(lgU_{1}-lgU_{2})\]

\[K=(r_{1}U_{1}^{\alpha})/\alpha=(r_{2}U_{2}^{\alpha})/\alpha\]

此中:
\[U_{1}=tg(45^{0}+\phi_{1}/2)/tg^{e}(45^{0}+\psi/2)\]

\[sin\psi_{1}=esin\psi_{1}\]

其他的公式同前。

投影变形分析
  1. 角度没有变形,即投影前后对应的图形保持相似,故也可称为正形投影;
  2. 两条尺度纬线上没有任何变形;
  3. 等变形线和纬线同等,同一条纬线上的变形到处相称;
  4. 在同一经线上,两尺度纬线外侧为正变形(长度比>1),而两尺度纬线之
  5. 为负变形(长度比<1),因此变形较匀称,绝对值也较小;
  6. 同一纬线上等经差的线段长度相称,两条纬线间的经线线段长度到处相称。
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我国的1:100万地图接纳该投影,为了进步精度,1:100万地图的投影按百万之一地图的纬度分别原则—从赤道00开始,纬差40一幅,从南向北共分成15个投影带,每个投影带单独盘算,创建数学底子。由于接纳分带投影,每带纬度较小,我国范畴内的1:100万地图变形值大概相称,其长度变形最大不超越0.03%,面积变形约为长度变形的2倍。

圆锥投影的变形分析及应用

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在切圆锥投影中,尺度纬线\(\phi_{0}\)处的长度比\(n_{0}=1\),别的纬线长度比均大于1,并向南、北方向增长;

在割圆锥投影中,尺度纬线\(\phi_{1} \phi_{2}\)处长度比\(n_{1}=n_{2}=1\),变形自尺度纬线\(\phi_{1} \phi_{2}\)向内和向外增大,在\(\phi_{1}\)和\(\phi_{2}\)之间n<1,在\(\phi_{1}\)和\(\phi_{2}\)以外n>1。

从变形特点,可得出结论:
圆锥投影最实用于中纬度处沿纬线舒展的制图地区。

正轴等角圆锥投影的特点

(一)地图投影选择

除国度基本比例尺地形图外,其他种类地图需根据用途、制图地区位置、大小和外形等因素,选择合适的投影。 通常根据以下条件确定投影的选择:

(1)制图地区位置。极地四周宜选正轴方位投影;中纬度地域宜选圆锥投影。我国1:100万地形图接纳双尺度纬线正轴等角圆锥投影;

(2)制图地区外形。靠近圆形表面的地区宜选择方位投影(如中华人民共和国全图用斜轴等面积方位投影);

(3)工具延伸的地区。在赤道四周用正轴圆柱投影,在中纬度地域用圆锥投影,南北延伸地域多选用横轴圆柱投影;

(4)要求面积对比准确的。常选用等面积投影;

(5)要求方位准确的(如地形图、航空图、航海图)。常选用等角投影;

(6)要求间隔较准确的(如交通图)。常选用任意投影中的等间隔投影;

(7)一样平常参考图和中小学讲解用图。常选用任意投影;

(8)已成固定模式的。海洋地图都用墨卡托(正轴等角圆柱)投影,各国的地形图都用等角横切(割)圆柱投影;我国地形图用的是等角横切椭圆柱投影(高斯一克吕格投影);

(9)我国分省(区)地图常用投影:正轴等角割圆锥投影(须要时也可接纳等面积和等间隔圆锥投影),或宽带高斯一克吕格投影(经差可达9°);我国的南海海疆单独成图时,可接纳正轴圆柱投影。

(二)坐标网的选择

1.种类

地形图上的坐标网大多选用双重网的情势。大比例尺地形图多以直角坐标网为主,地理坐标网为辅(绘于内、外图廓之间);中小比例尺地形图及地理图则只选地理坐标网;不求几何精度(如旅游地图)或大比例尺的都市图(由于保密缘故)通常不表现任何坐标网。

2.定位

定位指确定坐标网在图纸上的相对位置。定位的依据是确定地图投影的尺度线、图幅的中央经线和地图的定向。图幅的中央经线应是靠近图幅中间位置的整数位的经线,它应位于图纸的中间,别的的经纬线网格以它为对称轴分列两侧。本地图用北方定向时,只需要将中央经线朝向正上方(垂直于南北图廓),用斜方位定向时,根据需要将中央经线旋转一个角度。

3.密度

密度即网格大小,坐标网的密度应适中。密度太小,影响量测精度;密度太大,会滋扰其他地图内容的阅读。

4.体现情势

坐标网的体现情势有粗细线、阴阳线、实虚线之分。

(三)地图比例尺计划

地图上标明的比例尺是指投影中尺度线上的比例尺(即地图主比例尺)。

1.选择比例尺的条件

取决于制图地区大小、图纸规格、地图需要的精度等。

2.选择地图比例尺的套框法

在计划地图(集、册)时,图纸规格是固定的,在这个固定的图面上,各制图单位(比方省或县)要选用什么比例尺,最合适用套框法确定。

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请分析为什么接纳双尺度纬线正轴等积圆锥投影 :))) 双尺度纬线正轴等积圆锥投影 指保持面积稳定形、两条尺度纬线上稳定形的圆锥投影.正轴等面积割圆锥投影又称亚尔勃斯投影.假设一个圆锥切割地球的某两条纬线为了保持等积条件,在把地球经纬线投影到圆锥面时,两条尺度纬线以内的纬线缩小,经线增大.两条尺度纬线以外的纬线增大,经线缩小.这种投影由于没有面积变形、两条尺度纬线上稳定形,以是在图上保持准确的面积对比,适于作经济地图或某些自然地图.实践中应用较广.

圆锥投影的等积圆锥投影 - :))) 等积圆锥投影的条件是使地图上没有面积变形,即P=1.为了保持等积条件,必须使投影图上任一点的经线长度比与纬线长度比互为倒数,即m=1/n.在切圆锥投影上,相切的纬线为尺度纬线,其长度比即是1;从尺度纬线向南、北方向纬线长度...

正轴等角割圆锥投影是什么?怎样操作? - :))) 等角圆锥投影的条件是使地图上没有角度变形.在割圆锥投影上,相割的两条纬线为尺度纬线,其长度比=1;尺度纬线之间,纬线长度比1 供参考!

请分析为什么接纳双尺度纬线正轴等积圆锥投?请分析为什么接纳双尺度 爱... :))) 似乎是北纬吧?φN20°00′和φN23°40′试试看!实在就是顶边和底边维度的1/4和3/4的比例处.

Arcgis 地理信息系统:高手请进,“等角割圆锥投影”是什么? - :))) 双尺度纬线等角圆锥投影,arcgis中你这个投影得重新定义没有现成的,看截图,留意红色地区

我国接纳哪一种投影方法 :))) 横版一样平常是双尺度纬线等角圆锥投影竖版一样平常是斜轴等面积方位投影

albers投影和lambert投影,在绘制中国地图时的双尺度纬线,是哪个文件划定的? - :))) 这个不是划定的,是由于对于整其中国版图来说,这个投影是最合适的!,其他的变形都比这个两个投影的变形大,以是接纳这两个投影.

讨教兰伯特等角圆锥投影的参数怎样设定啊!!! :))) 可以参考一下,首先确定你的作图范畴,比例尺,选出相应的范畴,确定中央经线(中央子午线经度).其次确认第一、第二尺度纬度,即可.

体例中国讲解地图为什么接纳双尺度纬线等距圆锥投影 :))) 为了保持外形的相似

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§3.2 空间数据的地理参照系和控制底子

5、正等角圆锥投影

这种投影,是假想圆锥轴和地球椭球体旋转轴重归并套在椭球体上,圆锥面与地球椭球面相割,将经纬网投影于圆锥面上睁开而成。其经线体现为辐射的直线束,纬线投影成同心圆弧(图3—5)。

圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈,称之为尺度纬线(φ1,φ2)。接纳双尺度纬线的相割比接纳单尺度纬线的相切,其投影变形小而匀称。 投影变形的分布规律是:

正等角圆锥投影

(1)角度没有变形,即投影前后对应的微分面保持图形相似,故亦可称为正形投影;

(2)等变形线和纬线同等,同一条纬线上的变形到处相称;

(3)两条尺度纬线上没有任何变形;

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