顶点在地面的投影是垂心
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三棱锥的极点到底面的投影是底面三角形的什么心
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三边两两垂直的三棱锥极点在底面的投影是什么店
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三棱锥的极点到底面三边间隔相称，则极点在底面的投影是底面的什么心
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什么环境下三棱锥极点投影为底面重心
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高中数学 为什么三棱锥极点到地面垂心的连线为高
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假如三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则极点在底面的正投影是底面三角形的什么心
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三棱锥极点投影是在垂心吗
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三棱锥在底面的投影到各个面的间隔相称为什么心
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三棱锥的三棱锥极点射影与底面三角形的“心”
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是重心 证实： 正棱锥到地面的投影 Shi 垂心 由于底面是正三角形 垂心就是重心 Zheng 垂心： 再正三棱锥ABCD中 极点A再 Di 面的投影为P点 AP⊥底面 所 Yi AP⊥CD 过B点做CD垂线交CD于Q, Lian 接AQ,AQ⊥CD BQ⊥CD 以是 Mian ABQ⊥CD AB⊥CD 由AB⊥CD AP⊥CD Zhi 面ABP⊥CD 以是 BP⊥CD Tong 理可以证 CP⊥BD DP⊥BC Suo 以 P点式垂心 正三角形，三心合 Yi
证实：设A-BCD中，AB，AC，AD Liang 两垂直 A在底面BCD上的射影是O Yin AB⊥AC，AB⊥AD， 以是 AB⊥ Mian ACD 以是 AB⊥CD， 又 AO⊥CD Suo 以 CD⊥面ABO， 以是 CD⊥BO Tong 理 BC⊥DO，BD⊥CO 以是 O Shi BCD和垂心 自己绘图吧，A是极点
Gong 参考。
首先，三角形重心为三边中线的交点。 Ci 之，三棱锥极点投影的位置，为：从极点做直线 Chui 直于底面时该直线与底面的交点。 以是， Zhi 要三棱锥的极点为穿过底面三角形重心、并垂直 Yu 底面的直线上的任意一点（在底面上的 Yi 外），则该三棱锥的极点投影肯定在底面 Zhong 心上。而贰跟底面三角形是否为正三角形（即 Gai 三棱锥是否为正三棱锥）无关。
把他补为长方体
三棱锥的三个侧面不能两两垂直 假如是 San 棱锥的三个侧棱两两相互垂直，则极点在 Di 面的正投影是底面三角形的垂心。 Zheng 明：设A-BCD中，AB，AC，AD两 Liang 垂直 A在底面BCD上的射影是O Yin AB⊥AC，AB⊥AD，以是 AB⊥ Mian ACD 以是 AB⊥CD， AO⊥CD Suo 以 CD⊥面ABO， CD⊥BO 同理 BC⊥DO，BD⊥CO Suo 以 O是BCD和垂心
你说的是底面三角形垂心？ 不是。
每个面都可以当底面。 当三条侧棱相称 Shi 极点在底面的射影是三角形的外心 Dang 三个侧面和底面所成的角相称时 极点在底面 De 射影是三角形的内心 当正四周体的对棱互 Xiang 垂直时极点在底面的射影是三角形的垂心
设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上
De
射影为O，现讨论当三棱锥满意什么条件
Shi
，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重
Xin
、垂心（三角形五心）。 若O是△ABC
De
外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥
Ping
面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。
Gou
股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，
You
此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。
Zong
上，可得到以下定理： 当三棱锥的三条侧棱
Xiang
等时，极点在底面的射影是底面三角形的外心。
Dang
三棱锥的三条侧棱与底面所成角相称时，极点
Zai
底面的射影是底面三角形的外心。
Ruo
O是△ABC的内心，则O到三边间隔相称，且O
Zai
△ABC内。设O到BC、AC、AB
De
垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。
You
勾股定理得PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，
Yin
此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由
San
垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，
Ji
∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C
De
平面角。 综上，可得到以下定理： 当三
Leng
锥的极点到底面三角形三边间隔相称，且极点
Zai
底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内
Xin
。 当三棱锥的各个侧面与底面组成
De
二面角相称，且极点在底面的射影在底面三角形的
Nei
部，那么射影是内心。 若O是△ABC
De
垂心，则有OA⊥BC，OB⊥AC，OC⊥AB。
You
由于O是P的射影，由三垂线定理可知PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB。
Tui
广来看，从PA⊥BC可以遐想到PA⊥平面PBC，
Er
根据线面垂直的判断定理，PA⊥平面PBC
De
条件是PA⊥PB，PA⊥PC。同理，PB⊥PA，PB⊥PC；PC⊥PA，PC⊥PB。
Ji
PA、PB、PC两两垂直。 综上，
Ke
得到以下定理： 当三棱锥的三条侧棱
Liang
两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂
Zhi
）时，极点在底面的射影是底面三角形
De
垂心。 当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直
Shi
，第三组侧棱与对边也垂直，且极点在
Di
面的射影是底面三角形的垂心。
Ding
理： 当三棱锥的任一侧棱的平方的3
Bei
与其对棱平方之和为定值时，该三棱锥的极点
Zai
底面上的射影是底面的重心。
正三棱锥的极点在底面上的投影是底面三角形的什么？ 正三棱锥底面是正三角形，正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.假设正三棱锥极点为O，底面三角为ABC，过正三棱锥极点做垂线oo'垂直于面ABC，交面ABC于O'点.连接AO'，BO'，CO'则角OO'A＝OO'B＝OO'C＝90.
高中立体几何的三棱锥观点问题正三棱锥是什么？是四个面都是正三角形的椎体么？但是正棱锥的定义不是地面时正多边形，极点在地面上的投影只要是在底面中心不就行了么？要是正三棱锥底面是正三角别的3面都是很长的。三角形，但保持等腰，就是侧棱相称不也行么？求解。
请问，立体几何中的中心是怎么回事。 正四周体，由于底面是正三角形，因此投影的点纵然正三角形的中心正棱锥，底面是正多边形，由于正多边形具有中心，可以以为是对称中心.无论外心，中心，重心，垂心都是在同一点的.因此那个心都可以正三棱锥的极点在底面的投影是垂心，中心，都是对的由于正三角形的垂心和中心重合
正三棱锥的极点在底面上的投影是底面三角形的什么？ 正三棱锥底面是正三角形，正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点。假设正三棱锥极点为O，底面三角为ABC，过正三棱锥极点做垂线oo'垂直于面ABC，交面ABC。
正三棱锥的极点在底面上的投影是底面三角形的什么？ 是重心证实：2113正棱锥到地面的投影是垂心5261由于底面是正三4102角形垂心就是重心正垂心：1653再正三棱锥abcd中极点a再底面的投影为p点ap⊥底面以是ap⊥cd过b点做cd垂线交cd于q，连接aq，aq⊥cdbq⊥cd以是面abq⊥cdab⊥cd由ab⊥cdap⊥cd知面abp!⊥cd以是bp⊥cd同理可以证cp⊥bddp⊥bc以是p点式垂心正三角形，三心合一
正三棱锥的投影中心
三角锥三条侧棱两两垂直，怎样证实极点射影是垂心。 三角2113锥P-ABC三条侧棱两两垂直，设极点5261P在底面ABC上的射影为点Q，求证：点Q为△ABC的垂4102心。证实如下：由于，PA⊥PB，PA⊥PC；1653以是，PA⊥面PBC，可得：PA⊥BC。由于，PQ⊥面ABC，可得：PQ⊥BC；以是，BC⊥面APQ，可得：BC⊥AQ。同理可得：AB⊥CQ，AC⊥BQ。以是，点Q为△ABC的垂心。
为什么正三棱锥的极点到底面的投影在底面的重心上？ 正三棱锥底面2113是正三角形，正三角形的几何中心、重5261心、垂心、内心、外心都4102是同一个点。假设1653正三棱锥极点为O，底面三角为ABC，过正三棱锥极点做垂线oo'垂直于面ABC，交面ABC于O'点。连接AO'，BO'，CO'则角OO'A＝OO'B＝OO'C＝90度又OA=OB=OC，三角形OO'A，OO'B，OO'C全等，O'A=O'C=O'B因此O'是底面三角形的几何中心。正三角形三心重合，以是O'是重心。
求三棱锥极点在底面的投影为底面三角形的重心，垂心，外心，内心，分别所满意的条件. 在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1，BC的中点为A1，AC的中点为B11、当侧面与底面所成的二面角相待时，极点在底面的射影为底面的内心.2、当PA＝PB＝PC时，极点在底面的射影为底面的外心.3、当PA、PB、PC两两垂直时，极点在底面的射影为底面的垂心.4、PA1：PA=PB1：PB=PC1：PC=1：2时极点在底面的射影为底面的重心.
三棱锥的侧棱两两垂直，则极点在地面的投影是底面三角形的什么心？ 垂心啊 增补以下为充要 别的环境：侧棱相称，极点底面投影为三角形外心 侧面与地面二面角相称极点投影内心 侧棱与底面对边垂直，极点投影垂心（侧棱两两垂直是充要3的特别。
垂心没错,简单的说:任意一条棱都垂直于别的两条棱所构成的平面,即垂直与平面!内任意一条线,以是它在底面的拍照必垂直于底面三角型一条边.同理可得三条棱的拍照分别是底面三角型的三条高.三条高的交点是垂心.ps.依底面三角型的外形,假如是!正三角形,全部心在同一点上.全部
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