顶点在地面的投影是垂心

三棱锥的极点到底面的投影是底面三角形的什么心

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是重心 证实: 正棱锥到地面的投影 Shi 垂心 由于底面是正三角形 垂心就是重心 Zheng 垂心: 再正三棱锥ABCD中 极点A再 Di 面的投影为P点 AP⊥底面 所 Yi AP⊥CD 过B点做CD垂线交CD于Q, Lian 接AQ,AQ⊥CD BQ⊥CD 以是 Mian ABQ⊥CD AB⊥CD 由AB⊥CD AP⊥CD Zhi 面ABP⊥CD 以是 BP⊥CD Tong 理可以证 CP⊥BD DP⊥BC Suo 以 P点式垂心 正三角形,三心合 Yi

三边两两垂直的三棱锥极点在底面的投影是什么店

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证实:设A-BCD中,AB,AC,AD Liang 两垂直 A在底面BCD上的射影是O Yin AB⊥AC,AB⊥AD, 以是 AB⊥ Mian ACD 以是 AB⊥CD, 又 AO⊥CD Suo 以 CD⊥面ABO, 以是 CD⊥BO Tong 理 BC⊥DO,BD⊥CO 以是 O Shi BCD和垂心 自己绘图吧,A是极点

三棱锥的极点到底面三边间隔相称,则极点在底面的投影是底面的什么心

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Gong 参考。

什么环境下三棱锥极点投影为底面重心

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首先,三角形重心为三边中线的交点。 Ci 之,三棱锥极点投影的位置,为:从极点做直线 Chui 直于底面时该直线与底面的交点。 以是, Zhi 要三棱锥的极点为穿过底面三角形重心、并垂直 Yu 底面的直线上的任意一点(在底面上的 Yi 外),则该三棱锥的极点投影肯定在底面 Zhong 心上。而贰跟底面三角形是否为正三角形(即 Gai 三棱锥是否为正三棱锥)无关。

高中数学 为什么三棱锥极点到地面垂心的连线为高

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把他补为长方体

假如三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则极点在底面的正投影是底面三角形的什么心

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三棱锥的三个侧面不能两两垂直 假如是 San 棱锥的三个侧棱两两相互垂直,则极点在 Di 面的正投影是底面三角形的垂心。 Zheng 明:设A-BCD中,AB,AC,AD两 Liang 垂直 A在底面BCD上的射影是O Yin AB⊥AC,AB⊥AD,以是 AB⊥ Mian ACD 以是 AB⊥CD, AO⊥CD Suo 以 CD⊥面ABO, CD⊥BO 同理 BC⊥DO,BD⊥CO Suo 以 O是BCD和垂心

三棱锥极点投影是在垂心吗

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你说的是底面三角形垂心? 不是。

三棱锥在底面的投影到各个面的间隔相称为什么心

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每个面都可以当底面。 当三条侧棱相称 Shi 极点在底面的射影是三角形的外心 Dang 三个侧面和底面所成的角相称时 极点在底面 De 射影是三角形的内心 当正四周体的对棱互 Xiang 垂直时极点在底面的射影是三角形的垂心

三棱锥的三棱锥极点射影与底面三角形的“心”

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设有三棱锥P-ABC,P在平面ABC上 De 射影为O,现讨论当三棱锥满意什么条件 Shi ,O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重 Xin 、垂心(三角形五心)。 若O是△ABC De 外心,则OA=OB=OC。由于OP⊥ Ping 面ABC(射影的定义),因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。 Gou 股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA,tanPBO=OP/OB,tanPCO=OP/OC, You 此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。 Zong 上,可得到以下定理: 当三棱锥的三条侧棱 Xiang 等时,极点在底面的射影是底面三角形的外心。 Dang 三棱锥的三条侧棱与底面所成角相称时,极点 Zai 底面的射影是底面三角形的外心。 Ruo O是△ABC的内心,则O到三边间隔相称,且O Zai △ABC内。设O到BC、AC、AB De 垂线段分别为OD、OE、OF,那么OD=OE=OF。 You 勾股定理得PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD,tanPEO=OP/OE,tanPFO=OP/OF, Yin 此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由 San 垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB, Ji ∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C De 平面角。 综上,可得到以下定理: 当三 Leng 锥的极点到底面三角形三边间隔相称,且极点 Zai 底面的射影在底面三角形的内部,那么射影是内 Xin 。 当三棱锥的各个侧面与底面组成 De 二面角相称,且极点在底面的射影在底面三角形的 Nei 部,那么射影是内心。 若O是△ABC De 垂心,则有OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB。 You 由于O是P的射影,由三垂线定理可知PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB。 Tui 广来看,从PA⊥BC可以遐想到PA⊥平面PBC, Er 根据线面垂直的判断定理,PA⊥平面PBC De 条件是PA⊥PB,PA⊥PC。同理,PB⊥PA,PB⊥PC;PC⊥PA,PC⊥PB。 Ji PA、PB、PC两两垂直。 综上, Ke 得到以下定理: 当三棱锥的三条侧棱 Liang 两垂直(或每条侧棱都与所对的侧面垂 Zhi )时,极点在底面的射影是底面三角形 De 垂心。 当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直 Shi ,第三组侧棱与对边也垂直,且极点在 Di 面的射影是底面三角形的垂心。 Ding 理: 当三棱锥的任一侧棱的平方的3 Bei 与其对棱平方之和为定值时,该三棱锥的极点 Zai 底面上的射影是底面的重心。

正三棱锥的极点在底面上的投影是底面三角形的什么? 正三棱锥底面是正三角形,正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.假设正三棱锥极点为O,底面三角为ABC,过正三棱锥极点做垂线oo'垂直于面ABC,交面ABC于O'点.连接AO',BO',CO'则角OO'A=OO'B=OO'C=90.

高中立体几何的三棱锥观点问题正三棱锥是什么?是四个面都是正三角形的椎体么?但是正棱锥的定义不是地面时正多边形,极点在地面上的投影只要是在底面中心不就行了么?要是正三棱锥底面是正三角别的3面都是很长的。三角形,但保持等腰,就是侧棱相称不也行么?求解。

请问,立体几何中的中心是怎么回事。 正四周体,由于底面是正三角形,因此投影的点纵然正三角形的中心正棱锥,底面是正多边形,由于正多边形具有中心,可以以为是对称中心.无论外心,中心,重心,垂心都是在同一点的.因此那个心都可以正三棱锥的极点在底面的投影是垂心,中心,都是对的由于正三角形的垂心和中心重合

正三棱锥的极点在底面上的投影是底面三角形的什么? 正三棱锥底面是正三角形,正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点。假设正三棱锥极点为O,底面三角为ABC,过正三棱锥极点做垂线oo'垂直于面ABC,交面ABC。

正三棱锥的极点在底面上的投影是底面三角形的什么? 是重心证实:2113正棱锥到地面的投影是垂心5261由于底面是正三4102角形垂心就是重心正垂心:1653再正三棱锥abcd中极点a再底面的投影为p点ap⊥底面以是ap⊥cd过b点做cd垂线交cd于q,连接aq,aq⊥cdbq⊥cd以是面abq⊥cdab⊥cd由ab⊥cdap⊥cd知面abp!⊥cd以是bp⊥cd同理可以证cp⊥bddp⊥bc以是p点式垂心正三角形,三心合一

正三棱锥的投影中心

三角锥三条侧棱两两垂直,怎样证实极点射影是垂心。 三角2113锥P-ABC三条侧棱两两垂直,设极点5261P在底面ABC上的射影为点Q,求证:点Q为△ABC的垂4102心。证实如下:由于,PA⊥PB,PA⊥PC;1653以是,PA⊥面PBC,可得:PA⊥BC。由于,PQ⊥面ABC,可得:PQ⊥BC;以是,BC⊥面APQ,可得:BC⊥AQ。同理可得:AB⊥CQ,AC⊥BQ。以是,点Q为△ABC的垂心。

为什么正三棱锥的极点到底面的投影在底面的重心上? 正三棱锥底面2113是正三角形,正三角形的几何中心、重5261心、垂心、内心、外心都4102是同一个点。假设1653正三棱锥极点为O,底面三角为ABC,过正三棱锥极点做垂线oo'垂直于面ABC,交面ABC于O'点。连接AO',BO',CO'则角OO'A=OO'B=OO'C=90度又OA=OB=OC,三角形OO'A,OO'B,OO'C全等,O'A=O'C=O'B因此O'是底面三角形的几何中心。正三角形三心重合,以是O'是重心。

求三棱锥极点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满意的条件. 在三棱锥P-ABC中AB的中点为C1,BC的中点为A1,AC的中点为B11、当侧面与底面所成的二面角相待时,极点在底面的射影为底面的内心.2、当PA=PB=PC时,极点在底面的射影为底面的外心.3、当PA、PB、PC两两垂直时,极点在底面的射影为底面的垂心.4、PA1:PA=PB1:PB=PC1:PC=1:2时极点在底面的射影为底面的重心.

三棱锥的侧棱两两垂直,则极点在地面的投影是底面三角形的什么心? 垂心啊 增补以下为充要 别的环境:侧棱相称,极点底面投影为三角形外心 侧面与地面二面角相称极点投影内心 侧棱与底面对边垂直,极点投影垂心(侧棱两两垂直是充要3的特别。

垂心没错,简单的说:任意一条棱都垂直于别的两条棱所构成的平面,即垂直与平面!内任意一条线,以是它在底面的拍照必垂直于底面三角型一条边.同理可得三条棱的拍照分别是底面三角型的三条高.三条高的交点是垂心.ps.依底面三角型的外形,假如是!正三角形,全部心在同一点上.
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